§ ПМ Подсчёт решений логического уравнения
Самостоятельно доведите решение этой задачи до конца.
В примере 4 рассматривается уравнение x1&x2→x3&x4=1. Обозначены t1=x1&x2 и t2=x3&x4; для (t1,t2) допустимы наборы 00, 01 и 11. Для наборов 00 и 01 уже получено соответственно 3⋅3=9 и 3⋅1=3 способов.
Решение
По определению импликации она ложна только при истинной посылке и ложном следствии, то есть при . Поэтому остаётся подсчитать число способов для допустимого набора и сложить результаты трёх случаев.
По определению конъюнкции только при и . Для первой пары есть один способ.
Точно так же только при и . Для второй пары тоже есть один способ. По правилу умножения набор даёт решение: .
Проверим остальные подсчёты из примера. Чтобы конъюнкция двух переменных была равна , допустимы пары , и — три способа; чтобы она была равна , допустима только пара — один способ. Поэтому наборы и дают соответственно и решений.
Эти три случая не пересекаются, так как у них разные значения . По правилу сложения получаем решений исходного уравнения.
Ответ
Для набора есть решение; всего уравнение имеет решений.
