ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §18 № 3

§ № Логические операции

Рассмотрите следующие элементарные высказывания: A = «Река Днепр впадает в Чёрное море», B = «45 — простое число», C = «Вена — столица Австрии», D = «0 — натуральное число». Определите, какие из них истинные, а какие ложные. Составьте сложные высказывания, применяя каждый раз только одну из пяти логических операций (¬, &, ∨, →, ↔) к высказываниям A, B, C и D. Сколько новых высказываний можно получить с помощью отрицания (инверсии)? Конъюнкции? Дизъюнкции? Импликации? Эквиваленции? Сколько всего новых высказываний можно получить? Сколько среди них будет истинных?

Решение

Проверим исходные факты. Днепр впадает в Чёрное море, поэтому . Число составное, поэтому . Вена — столица Австрии, значит . В принятом в школьном курсе определении натуральный ряд начинается с , поэтому .

Отрицание можно применить к каждому из четырёх высказываний: . Получаем новых высказывания, из них истинны и , то есть .

Для конъюнкции выбираем пару разных высказываний. Порядок не меняет смысл: . Пар . Конъюнкция истинна, когда оба члена истинны; среди такая пара только . Значит, истинна конъюнкция.

Для дизъюнкции также имеется неупорядоченных пар. Она ложна только тогда, когда оба члена ложны; такая пара только . Поэтому истинны дизъюнкций.

Для импликации порядок важен: и имеют разный смысл. Получаем выражений. Ложны импликации с истинной посылкой и ложным следствием: посылок (), следствий (), всего . Истинны .

Для эквиваленции порядок не важен, поэтому снова пар. Она истинна при одинаковых значениях: пары и . Истинных .

Всего получаем выражения. Истинных среди них . Здесь считаются разные записи, построенные одной операцией из разных исходных высказываний; совпадение их значений не объединяет их в одно выражение.

Ответ

, , , . Отрицаний — , конъюнкций — , дизъюнкций — , импликаций — , эквиваленций — . Всего новых высказывания, из них истинных.

Помогло?

Номер §18 № 3