Номер §18 № 16

Импликация ложна только там, где её посылка истинна, а заключение ложно. Сначала решим условие посылки: , значит, и . Для целого это .

Теперь найдём, когда заключение ложно, то есть . Проверим границы целых промежутков. При произведение , при получаем . При произведение , при — . Для целых чисел от − до произведение не превышает : от − к оно убывает до , затем возрастает до . Значит, заключение ложно ровно при .

Все эти числа удовлетворяют , поэтому именно при вся импликация ложна. Во всех остальных целых точках она истинна. Наибольшее целое число из ложного промежутка — . Проверка: при посылка истинна, а заключение ложно.

На числовой прямой отметим области истинности. Учитываем только целые числа, поэтому первая область заканчивается точкой −, а вторая начинается точкой .