ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер §18 № 15

ГДЗ по информатике 10 класс, Босова 2024, страница 189

§ № Множества истинности предикатов на плоскости

Изобразите в декартовой прямоугольной системе координат множества истинности для следующих предикатов:

  1. P(x,y)=(y≥x)&(y+x≥0)&(y≤1)P(x,y)=(y≥x)\mathbin{\&}(y+x≥0)\mathbin{\&}(y≤1);
  2. P(x,y)=(∣x∣≤1)&(∣y∣≤1)P(x,y)=(|x|≤1)\mathbin{\&}(|y|≤1);
  3. P(x,y)=(x2+y2≤4)&(x2+y2≥1)P(x,y)=(x^2+y^2≤4)\mathbin{\&}(x^2+y^2≥1).
Решение

Конъюнкция истинна в точках, где выполнены одновременно все перечисленные условия. Неравенства нестрогие, поэтому границы включаются.

  1. Из берём полуплоскость над прямой . Условие перепишем как : берём полуплоскость над прямой . Условие оставляет точки не выше горизонтальной прямой . Первые две полуплоскости дают область . Пересечение с — треугольник. Его вершины найдём по пересечениям границ: и дают ; при получаем и . Значит, вершины , , .
yx-2-112-1120y ≥ xy ≥ −xy ≤ 1
  1. Неравенство означает ; означает . Их пересечение — квадрат со сторонами на прямых , , , . Вершины , все стороны включены.
yx-2-112-2-1120x ≥ −1x ≤ 1y ≥ −1y ≤ 1
  1. Уравнение задаёт окружность радиуса с центром в начале координат, а — окружность радиуса . Первое неравенство оставляет точки внутри большого круга, второе — снаружи малого. Их пересечение — кольцо между радиусами и , обе окружности входят в него.
yx-3-2-1123-3-2-11230x² + y² ≤ 4x² + y² ≥ 1
Ответ
  1. Замкнутый треугольник с вершинами , , .
  2. Замкнутый квадрат , .
  3. Замкнутое кольцо .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← §18 № 14Решить по фото§18 № 16 →