§ ПМ Число решений логического уравнения
Самостоятельно выясните, сколько решений имеет второе уравнение (из совокупности двух уравнений). Сколько решений имеет исходное уравнение?
Исходное уравнение из примера 3: (A&B&C)∨(B&C&D)=1. Первое уравнение совокупности: A&B&C=1; второе: B&C&D=1.
Решение
По определению дизъюнкции исходное выражение истинно, если истинен хотя бы один из двух его слагаемых. Поэтому считаем решения каждого уравнения совокупности, а затем проверяем, нет ли общих наборов.
Для второго уравнения применяем определение конъюнкции: все три части должны быть истинны. Из по определению отрицания получаем ; кроме того, и . Переменная в этом уравнении отсутствует, следовательно, возможны оба её значения — и . Получаются два набора значений в порядке : и .
В первом уравнении все части конъюнкции равны при , , . Переменная свободна: или . Значит, здесь тоже два набора: и .
Общих наборов нет: в первом уравнении обязательно , а во втором обязательно . По правилу сложения для непересекающихся случаев число решений исходного уравнения равно .
Ответ
Второе уравнение имеет решения; исходное уравнение имеет решения.
