§
Найдите все целые числа Z, для которых истинно высказывание:
- ;
- .
Решение
-
Отрицание условия
означает . Неравенство выполняется при : квадраты и уже равны , а при движении от нуля модуль числа уменьшается. Пересекаем условия и . Получаем . Среди целых чисел это . -
Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка
истинна, а заключение ложно. Значит, ложность получается при и , то есть для целых . Во всех остальных случаях импликация истинна: при посылка ложна, при заключение истинно. Поэтому множество истинности — все целые или .
Отметим найденные области на числовых прямых. В первой строке берём только целые точки от −
Ответ
- Целые числа от −
до включительно. - Все целые
и .
Помогло?
