Номер 601 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 143

Если векторы перпендикулярны, то угол между ними , а косинус равен нулю, поэтому их скалярное произведение равно нулю (определение скалярного произведения; если один из векторов нулевой, произведение тоже нуль):

Раскроем скобки по свойствам скалярного произведения (§ ):

так как $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ (первое свойство).

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля, поэтому $\stackrel{⃗}{}{}^{}\stackrel{⃗}{}{}^{}$, то есть $\stackrel{⃗}{}{}^{}\stackrel{⃗}{}{}^{}$. Модули неотрицательны, значит $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, что и требовалось доказать.

(Геометрический смысл: диагонали параллелограмма, построенного на векторах $\stackrel{⃗}{}$ и $\stackrel{⃗}{}$, перпендикулярны, то есть это ромб; задача § .)