ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 614

№

Перпендикулярность медиан

В треугольнике $A B C$ известно, что $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A C = 1$ , $B C = 2$ . Докажите, что его медианы $A K$ и $C M$ перпендикулярны.

Решение

Введём систему координат: , точка на оси : , точка на оси : (угол прямой, , ).

— середина , — середина . Координаты середины отрезка равны полусуммам координат концов:

Координаты векторов:

Скалярное произведение (теорема .):

Векторы ненулевые, поэтому по теореме . , то есть медианы и перпендикулярны. Что и требовалось доказать.

Ответ

, значит, .

Помогло?

Номер 614 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 143