Номер 598 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 143

Скалярное произведение (теорема .): $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

Оба вектора ненулевые, а $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, значит, знак произведения равен знаку косинуса угла.

1. Угол острый, если $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ и угол не равен . Условие означает , то есть . Угол равен , если векторы сонаправлены, то есть коллинеарны ($\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, ): из пропорциональности координат получаем (тогда ). При этом значении угол равен и острым не является.

Итак, угол острый при и .

2. Угол тупой, если $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, то есть , откуда . Угол (противоположно направленные векторы) возможен только при , но тогда векторы сонаправлены, поэтому при угол именно тупой.