№ Длина дуги окружности, построенной на катете
На катете AC прямоугольного треугольника ABC (∠C=90∘) как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги этой окружности, принадлежащую треугольнику, если ∠A=24∘, AC=20 см.
Решение
Дано: , , см, окружность построена на как на диаметре.
Найти: длину дуги окружности внутри треугольника.
Решение. Радиус окружности см, центр — середина . Окружность пересекает гипотенузу в точке (кроме точки ). Касательная к окружности в точке перпендикулярна диаметру , то есть совпадает с , поэтому окружность лежит по ту же сторону от , что и точка . Часть окружности, лежащая в треугольнике, — это дуга .
Вписанный угол — это угол треугольника, он равен и опирается на дугу . По теореме о вписанном угле
Длина дуги:
