ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 268

№

Длина дуги окружности, построенной на высоте

Угол при основании равнобедренного треугольника равен $7 0^{\circ}$ . На высоте треугольника, проведённой к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, принадлежащую треугольнику.

Решение

Дано: , , , см, окружность построена на как на диаметре.

Найти: длину дуги окружности внутри треугольника.

Решение. Радиус окружности см. Центр — середина .

Угол при вершине:

Высота равнобедренного треугольника — также его биссектриса, поэтому

Окружность проходит через и и пересекает стороны и в точках и . Касательная к окружности в точке перпендикулярна диаметру , то есть совпадает с основанием . Поэтому окружность лежит по ту же сторону от , что и вершина , а внутри треугольника лежит дуга .

Вписанный угол равен и опирается на дугу , значит,

Так же

. Вся дуга внутри треугольника:

Длина дуги:

Ответ

см.

Помогло?

Номер 268 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 66