№
В круг вписан правильный треугольник со стороной a. Найдите площадь меньшего из сегментов, основанием которых является сторона треугольника.
Решение
Дано: правильный
Найти: площадь сегмента, отсекаемого стороной
Решение.
-
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной
: , поэтому
-
Все три стороны правильного треугольника равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги, каждая из которых равна
. Значит, как центральный угол. -
Площадь сегмента равна площади сектора
минус площадь треугольника . -
Площадь сектора
при :
-
Площадь треугольника
с двумя сторонами и углом между ними:
-
Площадь сегмента:
Вывод: площадь меньшего сегмента равна
Ответ
Помогло?
