№
Из листа жести, имеющего форму круга, вырезали правильный шестиугольник наибольшей площади. Сколько процентов жести пошло в отходы?
Решение
Решение.
-
Правильный шестиугольник наибольшей площади, который можно вырезать из круга, — вписанный в этот круг (его вершины лежат на окружности). Пусть радиус круга равен
. -
Сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу описанной окружности:
. Значит, он состоит из шести равносторонних треугольников со стороной . -
Площадь равностороннего треугольника со стороной
равна , поэтому площадь шестиугольника
-
Площадь круга
. -
Какую часть круга занимает шестиугольник:
-
В отходы пошло
площади круга, то есть примерно .
Вывод: в отходы пошло примерно
Ответ
Помогло?
