ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 778

№

Угол между касательной и хордой

Отрезок $AC$ — диаметр окружности, $AB$ — хорда, $MA$ — касательная, угол $MAB$ острый. Докажите, что $\angle MAB=\angle ACB$ .

Решение

Дано: — диаметр, — хорда, — касательная в , острый.

Доказать: .

Радиус лежит на диаметре и перпендикулярен касательной в точке касания. Поэтому .
Вписанный угол опирается на диаметр . По следствию п. .
Так как лежит внутри прямого угла при данном остром , . В прямоугольном треугольнике острые углы также дополняют друг друга до : .
Вычтем общий угол из этих равенств: . Это также частный случай теоремы п. : оба угла равны половине дуги .

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 778