ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 768

№

Центральный и вписанный углы

Центральный угол $AOB$ на $30^{\circ}$ больше вписанного угла, опирающегося на дугу $AB$ . Найдите каждый из этих углов.

Решение

Дано: центральный на больше вписанного угла, опирающегося на одну из дуг .

Найти: оба угла.

У точек и есть две дуги. Поэтому надо отдельно рассмотреть, на какую из них опирается вписанный угол. Обозначим его величину через , величину меньшего центрального угла через . По условию .
Если вписанный угол опирается на меньшую дугу , то по теореме п. . Подставляем: , откуда , и .
Если вписанный угол опирается на большую дугу , её величина . Тогда . Из условия , то есть ; значит, и .
Проверка: и ; оба положения вписанного угла возможны.

Ответ

Центральный и вписанный углы: и или и .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 768