ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 764

№

Равные хорды и соответствующие дуги

Хорды $AB$ и $CD$ окружности с центром $O$ равны. а) Докажите, что две дуги с концами $A$ и $B$ соответственно равны двум дугам с концами $C$ и $D$ . б) Найдите дуги с концами $C$ и $D$ , если $\angle AOB=112^{\circ}$ .

Решение

Дано: — хорды одной окружности; в пункте б) .

Доказать: соответствующие дуги равны. Найти: обе дуги .

Треугольники и имеют равные стороны и , потому что это радиусы, а также по условию. Следовательно, они равны по трём сторонам.
Из равенства треугольников следует равенство центральных углов (если хорда — диаметр, оба угла развёрнутые). Меньшие дуги стягиваются равными центральными углами, поэтому их градусные меры равны.
Каждая большая дуга дополняет соответствующую меньшую до полной окружности . Если меньшие дуги равны, то равны и разности с их градусными мерами. Это доказывает пункт а).
б) Меньшая дуга равна центральному углу . По доказанному меньшая дуга тоже равна . Другая дуга равна .

Ответ

а) Обе соответствующие пары дуг равны; б) и .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 764