ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 765

№

Хорда по дугам полуокружности

На полуокружности $AB$ взяты точки $C$ и $D$ так, что $\overset{\frown}{AC}=37^{\circ}$ , $\overset{\frown}{BD}=23^{\circ}$ . Найдите хорду $CD$ , если радиус окружности равен 15 см.

Решение

Дано: — диаметр, лежат на одной полуокружности ; , , см.

Найти: .

Полуокружность равна по определению. Так как её последовательные части — дуги , и , получаем .
Меньшей дуге соответствует центральный угол . Проведём из перпендикуляр к хорде . В равнобедренном треугольнике это также медиана и биссектриса: , .
Прямоугольный треугольник имеет гипотенузу см и угол при , значит, . Катет , лежащий против , равен половине гипотенузы: см.
По теореме Пифагора . Поэтому см и см.

Ответ

см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 765