ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 774

№

Дуги между параллельными хордами

Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.

Решение

Дано: хорды и одной окружности параллельны; их концы расположены на окружности в порядке .

Доказать: дуги и равны.

Проведём хорду , соединяющую концы разных параллельных хорд. Она станет секущей прямых и .
Поскольку , углы и равны как накрест лежащие при секущей .
Угол опирается на дугу , не содержащую ; угол опирается на дугу , не содержащую . По теореме о вписанном угле и .
Равенство углов даёт . Умножив на , получаем . Если хорды расположены иначе, их концы можно переименовать в том же круговом порядке; рассуждение не меняется.

Ответ

Дуги окружности между параллельными хордами равны.

Помогло?

Номер 774