ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 773

№

Касательная, диаметр и дуга

Через точку $A$ к данной окружности проведены касательная $AB$ ( $B$ — точка касания) и секущая $AD$ , проходящая через центр $O$ ( $D$ — точка на окружности, $O$ лежит между $A$ и $D$ ). Найдите $\angle BAD$ и $\angle ADB$ , если $\overset{\frown}{BD}=110^{\circ}20'$ .

Решение

Дано: — касательная в ; лежат на одной прямой в указанном порядке; малая дуга .

Найти: и .

Обозначим вторую точку пересечения секущей с окружностью через . Тогда — диаметр и лучи и противоположны.
Центральный угол равен малой дуге , то есть . Углы и смежные, поэтому .
Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Следовательно, треугольник прямоугольный при . Поскольку коллинеарны, .
Дуга той же полуокружности, что дуга , равна . Угол опирается на дугу , значит, . Лучи и совпадают, поэтому .

Ответ

, .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 773