№ Общие касательные двух окружностей
Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами R и r, если: а) O1O2=12 см, R=8 см, r=6 см; б) O1O2=12 см, R=8 см, r=4 см; в) O1O2=12 см, R=6 см, r=4 см; г) O1O2=2 см, R=8 см, r=6 см; д) O1O2=3 см, R=5 см, r=4 см?
Решение
Дано: и радиусы в пунктах. Найти: число общих касательных.
Пользуемся свойством из п. : окружности вне друг друга имеют четыре общие касательные; при внешнем касании — три; при пересечении — две; при внутреннем касании — одну; если одна строго внутри другой — ни одной. Для выбора случая сравним с и .
а) , , и . Окружности пересекаются; общих касательных две.
б) . Внешнее касание даёт три общие касательные.
в) . Окружности лежат вне друг друга; касательных четыре.
г) . При внутреннем касании существует одна общая касательная.
д) , , и . Окружности пересекаются в двух точках, значит, общих касательных две.
💡 Почему так
В ответах учебника для пункта д) указано «ни одной». По данным условия это неверно: , следовательно, окружности пересекаются в двух точках и имеют две общие касательные.
Ответ
а) две; б) три; в) четыре; г) одна; д) две.
