ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 749

№

Проверка касания по расстоянию

Отрезок $AH$ — перпендикуляр, проведённый из точки $A$ к прямой, проходящей через центр $O$ окружности радиуса 3 см. Является ли прямая $AH$ касательной к окружности, если: а) $OA=5$ см, $AH=4$ см; б) $\angle HAO=45^{\circ}$ , $OA=4$ см; в) $\angle HAO=30^{\circ}$ , $OA=6$ см?

Решение

Дано: , лежат на одной прямой, радиус окружности см. Найти: является ли касательной.

Расстояние от центра до прямой равно , поскольку . По теореме о касательной прямая касается окружности тогда и только тогда, когда см.

а) Треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора , значит, см. Да, это касательная.

б) В прямоугольном треугольнике катет противолежит углу , поэтому см. Так как , имеем см. Нет, прямая секущая.

в) Аналогично см. Да, касательная.

Ответ

а) да; б) нет; в) да.

Помогло?

Номер 749