Расстояние от точки до центра окружности меньше радиуса. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку , является секущей по отношению к данной окружности.
Дано: окружность с центром
-
Опустим перпендикуляр
из центра на произвольную прямую через . По определению расстояние от центра до этой прямой равно . -
Перпендикуляр из точки к прямой короче любой наклонной, проведённой к этой прямой. Поэтому
; равенство возможно, если . -
По условию
. Следовательно, , то есть . -
По теореме о взаимном расположении прямой и окружности при
прямая имеет с окружностью две общие точки. Поскольку выбор был произвольным, это верно для любой прямой через .
Доказано: каждая прямая через
