ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 740

№

Расстояние от центра до прямой

Пусть $d$ — расстояние от центра окружности радиуса $r$ до прямой $p$ . Каково взаимное расположение прямой $p$ и окружности, если: а) $r=16$ см, $d=12$ см; б) $r=5$ см, $d=4{,}2$ см; в) $r=7{,}2$ дм, $d=3{,}7$ дм; г) $r=8$ см, $d=1{,}2$ дм; д) $r=5$ см, $d=50$ мм?

Решение

Дано: радиус и расстояние в каждом пункте. Найти: число общих точек прямой и окружности.

По теореме о взаимном расположении прямой и окружности: при прямая секущая (две общие точки), при — касательная (одна), при общих точек нет. Перед сравнением переведём величины в одинаковые единицы.

а) , то есть ; прямая пересекает окружность в двух точках.

б) , следовательно, снова две общие точки.

в) , следовательно, также две общие точки.

г) дм см, а . Значит, общих точек нет.

д) мм см, так что см. Прямая касается окружности в одной точке.

Ответ

а) пересекаются в двух точках; б) в двух точках; в) в двух точках; г) общих точек нет; д) касаются.

Помогло?

Номер 740