Номер 693

Дано: углы , и высота из вершины третьего угла. Построить: с , , .

Построение.

1. По двум данным углам построим произвольный вспомогательный треугольник с , , как в задаче . Это возможно при .

2. Опустим высоту на прямую . На луче от отложим точку так, чтобы ; если удобнее, продолжаем луч за .

3. Через проведём прямую, параллельную . Она пересечёт лучи и в точках и . Треугольник построен; при необходимости берём продолжения этих лучей, соответствующие положительному масштабу.

Проверка.
) Из следует и как соответственные углы. Поэтому построенные треугольники подобны.

5. Так как лежит на высоте, а , имеем . Следовательно, расстояние от вершины до равно . Обозначив , получаем требуемую высоту . Углы и высота задают масштаб однозначно.