Дано: прямоугольный при , — высота к гипотенузе; обозначения , , , , , . Доказать оба равенства. Во втором пункте предполагается , поскольку иначе знаменатель равен нулю.
а) Площадь через катеты и , образующие прямой угол, равна . Через основание и высоту та же площадь равна . Приравниваем: , то есть . Делим на : .
б) По теореме о катете и . Вычитаем второе равенство из первого: . Так как , делим обе части на эту разность и получаем .
Если , то одновременно и исходная дробь имеет вид ; записывать её значение нельзя. При допустимом знаменателе оба требуемых равенства доказаны.
