ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 677

№

Площадь треугольника и медианы

В треугольнике $ABC$ медианы $AA_1$ и $BB_1$ пересекаются в точке $O$ . Найдите площадь треугольника $ABC$ , если площадь треугольника $ABO$ равна $S$ .

Решение

Дано: и — медианы , — их пересечение, . Найти: .

По свойству медиан точка их пересечения делит каждую медиану в отношении , считая от вершины. Поэтому .
Треугольники и имеют общую высоту из к прямой . Их площади относятся как основания и : . Так как , получаем .
Складываем площади частей треугольника : .
Медиана делит пополам. Треугольники и имеют равные основания и общую высоту из , поэтому их площади равны. Отсюда .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 677