ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 684

№

Доказательство теоремы Пифагора

Используя утверждение $2^{\circ}$ , п. 71, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ выполняется равенство $AC^2+BC^2=AB^2$ .

Решение

Дано: . Доказать: .

Проведём высоту из вершины прямого угла к гипотенузе . Точка делит её на отрезки и , поэтому .
Утверждение пункта (теорема о катете) говорит: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета. Для катета получаем .
Применяем ту же теорему к катету : .
Складываем равенства и выносим общий множитель : .
Так как , правая часть равна . Следовательно, , что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 684