Номер 696

Дано: гипотенуза длины и два отрезка длиной и . Построить: прямоугольный с , .

Построение.

1. Строим вспомогательный прямоугольный треугольник с прямым углом при : на сторонах прямого угла откладываем и , затем соединяем и .

2. На луче от точки откладываем . Через проводим прямую, параллельную ; её пересечение с лучом обозначаем .

Проверка.
) Поскольку и , получаем , то есть . Сторона напротив прямого угла, значит, это гипотенуза; по построению .

4. Из следует подобие по двум углам. Поэтому .

5. Построенный треугольник имеет данную гипотенузу и требуемое отношение катетов. Положение лучей задаёт его с точностью до зеркального отражения.