№ Графическое решение систем (окружность, гипербола, парабола)
Решите графически систему уравнений:
а) {x2+y2=16,x+y+2=0;
б) {xy=8,x+y+3=0;
в) {xy−3=0,2y−3x=3;
г) {x2−y=0,(9x+4)(y−9)=0.
Решение
а) Из второго уравнения .
Подставим в первое уравнение:
При : . При : .
Приближённо (): и .
б) Из второго уравнения .
Подставим в первое уравнение:
Корней нет — графики не пересекаются.
в) Из первого уравнения ; подставим во второе уравнение:
или .
При : . При : .
г) Первое уравнение — парабола. Второе уравнение равно нулю, когда (то есть ) или — это объединение вертикальной прямой и горизонтальной прямой .
Пересечение параболы с прямой : .
Пересечение параболы с прямой : , .
Ответ
а) и .
б) Решений нет.
в) и .
г) ; ; .
