ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 398

№

Графики систем: гипербола с прямой, окружность с параболой

(Для работы в парах.) С помощью графиков решите систему уравнений:
а) $\begin{cases}xy=6,\\2x-3y=6;\end{cases}$
б) $\begin{cases}(x-3)^2+(y-4)^2=4,\\y-x^2=0.\end{cases}$

Обсудите, какое множество точек задаёт на плоскости каждое уравнение системы в заданиях а) и б).
Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
Проверьте друг у друга, правильно ли построены графики уравнений и определены координаты точек пересечения графиков.

Решение

В задании а) уравнение (то есть ) задаёт гиперболу; уравнение задаёт прямую. В задании б) уравнение задаёт окружность с центром и радиусом ; уравнение (то есть ) задаёт параболу.

а) Из второго уравнения .

Подставим в первое уравнение:

При : .

б) Подставим в уравнение окружности:

— уравнение четвёртой степени, его корни не выражаются «круглыми» числами, поэтому находим точки пересечения по графику: приближённо и .

Ответ

а) и .
б) Приближённо и .

Помогло?

Номер 398