ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1023

№

Разложение на множители через сумму и разность кубов

Представьте в виде произведения:
а) $7a^3+7b^3$ ; б) $2a^4-2b^4$ ; в) $5a^4+5b^4$ ; г) $2{,}5a^6-2{,}5b^6$ ; д) $1{,}2a^6+1{,}2b^6$ ; е) $3a^8-3b^8$ .

Решение

а) Вынесем общий множитель и применим формулу суммы кубов:

б) Вынесем и применим формулу разности квадратов к , :

в) Вынесем : . Сумма — это сумма двух чётных степеней (не куб и не разность квадратов), формулы сокращённого умножения к ней неприменимы, дальше выражение не раскладывается.

г) Вынесем и применим формулу разности квадратов к , , а затем формулы суммы и разности кубов:

д) Вынесем и применим формулу суммы кубов к , :

е) Вынесем и дважды применим формулу разности квадратов:

(множитель дальше не раскладывается — как и в пункте в).

💡 Почему так

Сумма чётных степеней (например, ) формулами сокращённого умножения из этого параграфа не раскладывается — в отличие от суммы или разности нечётных степеней (кубов) и разности любых чётных степеней (квадратов).

Ответ

а) ; б) ; в) — дальше не раскладывается; г) ; д) ; е) .

Помогло?

Номер 1023