№ Доказательство тождества (куб разности и суммы)
Докажите тождество:
а) (a+b)2(a−b)−2ab(b−a)−6ab(a−b)=(a−b)3;
б) (a+b)(a−b)2+2ab(a+b)−2ab(−a−b)=(a+b)3.
Решение
а) Заметим, что . Вынесем общий множитель за скобки:
Раскроем .
Тогда выражение равно — левая часть равна правой, тождество доказано.
б) Заметим, что . Вынесем общий множитель за скобки:
Раскроем .
Тогда выражение равно — тождество доказано.
Ответ
Тождества доказаны раскрытием скобок и вынесением общего множителя.
