ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1040

№

Тождество и правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на

Докажите тождество $(10n+5)^2=100n(n+1)+25$ .
Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу $25^2$ , $45^2$ , $75^2$ , $115^2$ .

Решение

Раскроем левую часть: .

Раскроем правую часть: .

Левая и правая части совпали — тождество доказано.

Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой , можно записать в виде , где — число, образованное остальными (старшими) цифрами. По доказанному тождеству квадрат такого числа равен : нужно умножить на и приписать к результату справа две цифры (умножение на сдвигает результат на два разряда, а заполняет освободившиеся два последних разряда).

Применим правило.

, здесь :

💡 Почему так

Правило: чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой , нужно число его десятков умножить на число, на большее, и справа приписать .

Ответ

Тождество доказано. ; ; ; .

Помогло?

Номер 1040