№ Знак значений квадратного трёхчлена
Может ли выражение:
а) a2+16a+64 принимать отрицательные значения;
б) −b2−25+10b принимать положительные значения;
в) −x2+6x−9 принимать неотрицательные значения;
г) (y+10)2−0,1 принимать отрицательные значения;
д) 0,001−(a+100)2 принимать положительные значения?
Решение
а) при любом . Отрицательным быть не может.
б) при любом (наибольшее значение при ). Положительным быть не может.
в) при любом , причём равно при . Значение — неотрицательное, значит выражение может принимать неотрицательное значение (единственный раз, при ); во всех остальных случаях оно отрицательно.
г) может быть сколь угодно малым положительным числом, меньшим (например, при имеем ). Тогда выражение отрицательно — например, при оно равно . Может принимать отрицательные значения.
д) может быть меньше (например, при имеем ). Тогда — например, при оно равно . Может принимать положительные значения.
Ответ
а) нет, не может (). б) нет, не может (). в) да, но только значение — при (). г) да, может — например при . д) да, может — например при .
