ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 67

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 28

№ Графическое решение уравнений

Решить графически уравнение: 1) sin⁡x=23πx−23\sin x=\frac{2}{3\pi}x-\frac23; 2) sin⁡x=2−2πx\sin x=2-\frac2\pi x; 3) −sin⁡x=x-\sin x=\sqrt{x}; 4) sin⁡x=cos⁡x\sin x=\cos x.

Решение
  1. Строим синусоиду и прямую . Для прямой достаточно точек и ; для синусоиды берём узлы через . Абсциссы пересечений — решения.
yx-11-9-7-5-3-11357911-220y = sin(x)y = 2x/(3pi) - 2/3

При достаточно большом пересечений нет: из следует . На этом участке видны пять пересечений. Три читаются точно: при обе части равны ; при обе равны ; при обе равны . Два остальных по графику учебника читаются приближённо как и .

  1. У прямой удобные точки , , . Необходимое условие пересечения с синусоидой: , то есть . На графике пересечения в двух концах и в середине; подстановка подтверждает: , , .
yx12345-2-1120y = sin(x)y = 2 - 2x/pi
  1. ОДЗ корня: . Так как , равенство требует . При правая часть больше , а , поэтому пересечения могут быть лишь при . Здесь для , откуда . При обе части равны нулю.
yx1234-2-1120y = -sin(x)y = sqrt(x) при x ≥ 0
  1. Строим две синусоиды; косинус сдвинут относительно синуса на . Первое пересечение при , поскольку оба значения равны . При увеличении на обе функции меняют знак, поэтому пересечение повторяется в ; других пересечений на каждом отрезке длины график не имеет.
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-2-1120y = sin(x)y = cos(x)
Ответ
  1. , , , , .
  2. .
  3. .
  4. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 66Решить по фото68 →