ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 56

№

Разбиение отрезка по монотонности синуса

Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция $y=\sin x$ возрастала, а на другом убывала: 1) $[0;\pi]$ ; 2) $[\frac\pi2;2\pi]$ ; 3) $[-\pi;0]$ ; 4) $[-2\pi;-\pi]$ .

Решение

Границу выбираем в точке максимума или минимума синуса, где направление изменения графика меняется.

На синус растёт от до ; на убывает от до . Общая точка принадлежит обоим отрезкам.
На синус убывает от до ; на возрастает от до .
На синус убывает от до ; на возрастает от до .
На синус возрастает от до ; на убывает от до . Это следует из периодичности с периодом .

Ответ

Возрастает на , убывает на .
Убывает на , возрастает на .
Убывает на , возрастает на .
Возрастает на , убывает на .

Помогло?

Номер 56