ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 59

№

Неравенства с синусом на отрезке

Найти все принадлежащие отрезку $[0;3\pi]$ решения неравенства: 1) $\sin x>\frac12$ ; 2) $\sin x\leqslant\frac{\sqrt2}2$ ; 3) $\sin x\geqslant-\frac12$ ; 4) $\sin x<-\frac{\sqrt3}2$ .

Решение

Сравниваем высоту графика с соответствующей горизонтальной прямой. При строгом знаке точки пересечения исключаем, при нестрогом включаем.

Равенство выполняется в , , , на данном отрезке. График выше уровня между парой точек на каждой положительной полуволне.

Уровень пересекается в , , , . Синус не превосходит этого уровня от начала отрезка до первого пересечения, между положительными полуволнами и после последнего пересечения. Равенство допускается.

Равенство на отрицательной полуволне имеет корни и . Между ними синус меньше ; на остальной части отрезка он больше либо равен этому числу.

Равенство достигается при и . Ниже уровня график лежит между этими точками; строгий знак исключает концы.

Ответ

Помогло?

Номер 59