ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 50

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 22

№ Тригонометрические неравенства

Решить неравенство: 1) cos⁡2x>34\cos^2x>\frac34; 2) 2cos⁡2x−3cos⁡x−2>02\cos^2x-3\cos x-2>0; 3) 7−cos⁡4x24>−2cos⁡x\sqrt[4]{\frac{7-\cos4x}{2}}>-2\cos x.

Решение
  1. Так как обе части неотрицательны, равносильно . Значит, или . В одном полупериоде подходящий промежуток вокруг максимума косинуса — ; вокруг следующего экстремума такой же промежуток сдвинут на . Объединяем их в одну запись с периодом : .
−π−π/20π/2π−π/6π/6
  1. Пусть , тогда . Разложим многочлен: . Произведение положительно при или ; вторая возможность противоречит . Следовательно, . На одном периоде косинус ниже уровня между и . Неравенство строгое, поэтому .
0π/2π3π/22π2π/34π/3
  1. Подкоренное выражение положительно при любом : , значит . Если , правая часть неположительна, а левая положительна, и неравенство выполнено. Если , обе части положительны, поэтому можно возвести их в четвёртую степень без изменения знака. Обозначим . Формула даёт

    Получаем , то есть . Разложим: . Второй множитель всегда положителен, поэтому . При это означает . Вместе со случаем получаем . На одном периоде это интервал ; повторяем с шагом .
−π−π/20π/2π−3π/43π/4
Ответ
  1. , ; ) , ; ) , .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 49Решить по фото51 →