ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 60

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 27

№ Графики кусочных функций

Построить график функции y=f(x)y=f(x), найти: а) область определения функции; б) множество значений; в) промежутки убывания: 1) f(x)={sin⁡x, если 0⩽x⩽3π,−x, если x<0;f(x)=\begin{cases}\sin x,\text{ если }0\leqslant x\leqslant3\pi,\\\sqrt{-x},\text{ если }x<0;\end{cases} 2) f(x)={sin⁡x, если π4⩽x⩽2π,cos⁡x, если −2π⩽x<π4.f(x)=\begin{cases}\sin x,\text{ если }\frac\pi4\leqslant x\leqslant2\pi,\\\cos x,\text{ если }-2\pi\leqslant x<\frac\pi4.\end{cases}

Решение
  1. Левая часть — график при . При возрастании величина уменьшается, а корень сохраняет порядок, поэтому эта часть убывает и подходит к точке . Правая часть — синусоида на : её опорные точки , , , , . Таблица опорных значений: ; .
yx-5-4-3-2-112345678910-2-11230y = sqrt(-x) при x < 0y = sin(x) при 0 ≤ x ≤ 9,4248

Область определения объединяет и , то есть . Корень даёт все значения от и выше, а синус на данном отрезке достигает ; потому множество значений . По графику убывание идёт на , и .

  1. До строим косинус на , после — синус на . В точке стыка значения равны: , поэтому график там соединяется. Таблица опорных значений: ; .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-2-1120y = cos(x) при −6,2832 ≤ x < 0,7854y = sin(x) при 0,7854 ≤ x ≤ 6,2832

Область определения . Обе части принимают только значения от до , и оба края достигаются, значит множество значений . Косинус убывает на и ; синус убывает на .

Ответ
  1. а) ; б) ; в) , , .
  2. а) ; б) ; в) , , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 59Решить по фото61 →