№
Решить неравенство: 1) ; 2) .
Решение
- Поскольку
и обе стороны неотрицательны, равносильно . На отрезке синус положителен и больше между точками и . На следующем отрезке длины синус меняет знак, но его модуль повторяет прежние значения. Поэтому всё множество решений получаем сдвигом найденного интервала на . Равенство на концах не подходит.
- Используем основное тригонометрическое тождество
и обозначим , где по свойству синуса . Тогда , то есть . Разложим: . Корни квадратного трёхчлена и ; произведение отрицательно при . Учитывая , получаем просто . На одном периоде это . С учётом периода соседние части соединяются в один открытый интервал от до . Концы не входят, потому что там .
Ответ
, . , .
Помогло?
