Обозначим центр окружности через , концы хорды через и , а середину хорды через . Проведём радиусы , и отрезок .
Если хорда является диаметром, центральный угол равен , длина хорды равна , и формула сразу даёт . Далее рассматриваем хорду, не являющуюся диаметром. По определению середины . Кроме того, как радиусы одной единичной окружности, а — общая сторона. Поэтому треугольники и равны по трём сторонам. Из равенства их углов при следует .
Углы и равны как соответствующие углы равных треугольников. Они смежные, поскольку , , лежат на одной прямой; следовательно, каждый равен . Значит, треугольник прямоугольный.
По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника . Поскольку , получаем .
Так как , окончательно . Это и требовалось доказать.
