ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 967

№

Уравнения с составным аргументом

Решить уравнение: 1) $\sin x=-1$ ; 2) $\cos x=-1$ ; 3) $\sin3x=0$ ; 4) $\cos0{,}5x=0$ ; 5) $\sin(\frac x2+6\pi)=1$ ; 6) $\cos(5x+4\pi)=1$ .

Решение

Пользуемся координатами точек единичной окружности и учитываем все полные обороты целым .

Ордината есть только у точки , поэтому , .
Абсцисса есть только у . Следовательно, , .
Для нулевого синуса аргумент должен равняться . Записываем и делим на : .
Для нулевого косинуса . Умножаем обе части на : .
Синус равен при . Вычитаем : . Поскольку пробегает все целые числа, после умножения на получаем .
Косинус равен при . Вычитаем и делим на : . Переобозначаем целое через : .

Ответ

Помогло?

Номер 967