ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 957

№

Точки единичной окружности

Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу $\alpha$ , если: 1) $\sin\alpha=1$ ; 2) $\sin\alpha=0$ ; 3) $\cos\alpha=-1$ ; 4) $\cos\alpha=0$ ; 5) $\sin\alpha=-0{,}6$ ; 6) $\sin\alpha=0{,}5$ ; 7) $\cos\alpha=\frac13$ .

Решение

По определению синус — ордината точки единичной окружности, а косинус — её абсцисса. На чертеже показаны все найденные точки: и соответствуют пунктам и , и — пункту , — пункту , пары , , — пунктам –.

Поэтому в каждом случае проводим горизонтальную прямую с заданной ординатой или вертикальную прямую с заданной абсциссой и отмечаем её пересечения с окружностью.

Прямая касается окружности в верхней точке , так как .
Прямая совпадает с осью абсцисс и пересекает окружность в и .
Прямая касается окружности в левой точке .
Прямая совпадает с осью ординат; получаем и .
Из при находим , откуда . Обе точки лежат ниже оси абсцисс.
При имеем , то есть . Обе точки лежат выше оси абсцисс.
При получаем , следовательно, . Обе точки лежат справа от оси ординат.

Итак, на окружности отмечаем все найденные пересечения, включая по две точки в случаях , –.

Ответ

;
и ;
;
и ;
и ;
и ;
и .

Помогло?

Номер 957