ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 959

№

Синус и косинус кратных числа пи

Найти значения синуса и косинуса числа $\beta$ , если: 1) $\beta=3\pi$ ; 2) $\beta=4\pi$ ; 3) $\beta=3{,}5\pi$ ; 4) $\beta=\frac{5\pi}{2}$ ; 5) $\beta=\pi k$ , $k\in\mathbb Z$ ; 6) $\beta=(2k+1)\pi$ , $k\in\mathbb Z$ .

Решение

Поворот на возвращает точку единичной окружности в исходное положение. Поэтому можно вычитать из угла целое число полных оборотов.

; конечная точка . По её координатам , .
; конечная точка . Значит, , .
; конечная точка . Поэтому , .
; конечная точка . Отсюда , .
При любом целом точка после поворота на лежит на оси абсцисс. Если чётно, это ; если нечётно, . Следовательно, , .
Число всегда нечётно, значит, конечная точка при любом целом . Получаем , .

💡 Почему так

На странице второй номер напечатан повторно; по сквозной нумерации это задание .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) — в каждой паре сначала синус, затем косинус.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 959