ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 963

№

Простейшие тригонометрические уравнения

Решить уравнение: 1) $2\sin x=0$ ; 2) $\frac12\cos x=0$ ; 3) $\cos x-1=0$ ; 4) $1-\sin x=0$ .

Решение

Точки единичной окружности позволяют перечислить все углы с нужной абсциссой или ординатой. Целое учитывает полные обороты.

Делим уравнение на ненулевое число : . Ордината равна нулю в точках и , то есть при всех целых кратных . Получаем , .
Умножаем на : . Абсцисса равна нулю в верхней и нижней точках окружности. Первую получаем при , вторую — ещё через , поэтому , .
Переносим : . Абсциссу имеет только точка , достигаемая после целого числа полных оборотов. Следовательно, , .
Переносим синус в правую часть: . Ординату имеет только , соответствующая повороту на и полным оборотам. Значит, , .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 963