ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 88

№

Системы неравенств с двумя переменными

Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств: 1) $\begin{cases}3x-y<2,\\-x+y\le1;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}2x+y\ge3,\\4x-2y\ge3.\end{cases}$

Решение

м системы служит пересечение полуплоскостей: каждая точка должна удовлетворять обоим неравенствам. Найдём границы и укажем, какие из них включены.

Из получаем , затем при умножении на меняем знак: . Из получаем . Нужная область находится выше первой прямой и не выше второй. Первая граница пунктирная, вторая сплошная. Прямые пересекаются при , то есть , , . Область между ними существует слева от этой абсциссы, поскольку равносильно .

```graph
y = x -
y = x +
y > x -
y <= x +
A(.; .)
```

Из получаем . Из получаем ; после деления на отрицательное знак меняется: . Значит, берём область выше первой прямой и ниже второй, включая обе границы. Их пересечение: , , , . Область между прямыми существует при .

```graph
y = - x
y = x - /
y >= - x
y <= x - /
B(.; .)
```

Так в обоих случаях выделено только общее множество решений.

Ответ

Область при .
Область при .

Помогло?

Номер 88