ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 86

№

График модуля и неравенства

Выяснить, при каких значениях $x$ значения функции $y=|x|$ : 1) равны $3$ ; 2) больше $2$ ; 3) меньше $1$ ; 4) меньше $-2$ ; 5) больше $-1$ .

Решение

По определению модуля при и при . Поэтому график состоит из двух лучей, выходящих из , и все его значения неотрицательны.

```graph
y = abs(x)
y =
y =
y =
y = -
y = -
```

Горизонталь встречает график при и : и .
Выше уровня лежат точки левого луча левее и правого луча правее . Поэтому при или .
Ниже уровня график расположен между точками и . Значит, при .
Значение модуля всегда , а . Поэтому оно никогда не бывает меньше ; решений нет.
Для любого действительного верно . Поэтому больше функция при всех .

```numline
- ..
A = -
B =
```
```numline
- ..
A = - o
B = o
(-∞; -)
(; +∞)
```
```numline
- ..
A = - o
B = o
(-; )
```

Так график даёт решения каждого из пяти сравнений.

Ответ

Помогло?

Номер 86