ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 114

№

Биквадратные уравнения

Решить уравнение: 1) $x^4-7x^2+12=0$ ; 2) $x^4-10x^2+9=0$ ; 3) $x^4+2x^2-15=0$ ; 4) $x^4+x^2-6=0$ .

Решение

Во всех пунктах сделаем замену . Тогда , а . После решения квадратного уравнения для каждого допустимого решим .

Получаем . По обратной теореме Виета корни и : , . Оба неотрицательны. Из следует , из — .
Получаем . Корни и , поскольку и . Оба подходят условию . Из имеем ; из имеем .
Получаем . Корни и : , . Значение невозможно, так как . При имеем .
Получаем . Корни и , ведь и . Отрицательное исключаем. Из получаем .

Ответ

Помогло?

Номер 114