ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 111

№

Разложение квадратного трёхчлена

Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1) $x^2-12x+35$ ; 2) $x^2+9x+20$ ; 3) $5x^2+9x-2$ ; 4) $4x^2-x-3$ ; 5) $-2x^2+5x-2$ ; 6) $\frac23x^2+2x-12$ .

Решение

Используем формулу из § : если — корни, то .

По обратной теореме Виета сумма корней должна быть , произведение . Числа и подходят: , . Поэтому .
Нужны сумма и произведение . Числа и подходят, так что .
Дискриминант . Корни , то есть и . По формуле разложения .
. Корни , то есть и . Значит, .
. Корни равны и . Поэтому .
Умножим уравнение на : , затем разделим на : . По обратной теореме Виета корни и , поскольку , . Возвращая исходный старший коэффициент, получаем .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 111