ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 101

№

Доказательство тождеств с корнями

Доказать тождество: 1) $(1+a\sqrt a)(a\sqrt a-1)=a^3-1$ , где $a\geq0$ ; 2) $\left(\sqrt{\frac ab}+\sqrt{\frac ba}\right)^2-2=\dfrac{a^2+b^2}{ab}$ , где $a>0$ , $b>0$ .

Решение

При корень определён. Положим . По формуле разности квадратов . При этом . Поэтому левая часть равна , что и требовалось.
При , оба отношения положительны, а знаменатели не равны нулю. По формуле квадрата суммы левая часть равна . По свойству произведения корней . Средние члены сокращаются. Остаётся . Это правая часть тождества.

Ответ

Оба тождества доказаны при указанных значениях переменных.

Помогло?

Номер 101